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La estadística: ciencia al servicio del Estado

shutterstock_79085011La palabra «estadística» procede del latín statisticum collegium («consejo de Estado») y de su derivado italiano statista («hombre de Estado» o «político»), ya que este término hacía referencia al análisis de datos del Estado; pero en el siglo XIX, el término se empezó a asignar a la colección y clasificación de datos en general.

De manera que la estadística nace, como control de datos poblacionales para la administración pública.

La práctica de la estadística data de la época de los antiguos egipcios, cuyos faraones recopilaron datos sobre la riqueza y población del país, con el objetivo de organizar la construcción de las pirámides. Así también, existen evidencias del uso de la estadística en otras culturas como la israelí, la china  y la romana entre otras.

Una anécdota curiosa corresponde a la forma en que la estadística se usa por primera vez para otros fines diferentes a los políticos. Fue en 1691 y estuvo a cargo de Gaspar Neumann. Neumann se propuesto acabar con la creencia de que en los años terminados en siete moría más gente.  Su tarea consistió en revisar miles de partidas de defunciones, con lo cual pudo demostrar que tal creencia no era cierta. Los procedimientos utilizados por Neumann fueron reconocidos por el astrónomo Halley (sí, el descubridor del cometa), y fue él quien los aplicó al estudio de la vida humana.

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El círculo: la figura perfecta

La Tierra vista desde el espacio

La Tierra vista desde el espacio

¿Consideras que el círculo y la esfera son figuras  geométricas especiales?, ¿por qué los griegos pensaban que las órbitas planetarias eran circulares?,  ¿por qué el círculo está asociado con la perfección?

Al observar el cielo nocturno, es innegable que para nuestros ojos, su forma es abovedada. Tanto el Sol como la Luna, describen (aparentemente) trayectorias circulares alrededor de la Tierra. Además que la forma de estos astros, necesarios para la continuidad de la vida en nuestro planeta, también se percibe circular, ¿resulta extraño entonces, que los antiguos observadores del cielo pensaran en círculos para referenciar movimientos y formas en la naturaleza?

Las primeras explicaciones cosmológicas, por lo tanto, tienen el círculo y la esfera como figuras principales. Tan es así, que cuando la observación, el análisis y los cálculos, apuntaban a otra forma (por ejemplo, la elipse), los resultados eran “acomodados” de tal manera que coincidieran con sus perfectas figuras ideales, simplemente porque no aceptaban la idea de que las cosas podían ser de otra forma. Le dieron así, al círculo y la esfera, el carácter de figuras perfectas. Prueba de ello, un fragmento del diálogo “Timeo” de Platón:

“Por esto redondeó el mundo hasta hacer de él una esfera…que es la más perfecta de las figuras…” 

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¿Quién inventó la trigonometría?

Hiparco de Nicea

Hiparco de Nicea

Trigonometría es la rama de las matemáticas que se encarga de estudiar y analizar la relación entre los lados y los ángulos de un triángulo. La palabra tiene su origen en el griego “trigonos” que significa triángulo y “metron” que hace referencia a las medidas.

En cuanto a su origen, es difícil establecer quién o qué cultura dio origen a la trigonometría. Se considera a Hiparco, astrónomo, matemático y geógrafo griego, como el padre de la trigonometría, aunque existen evidencias que hace más de 3000 años, los babilonios y los egipcios ya habían establecidos ciertas relaciones entre los lados y los ángulos de los triángulos.

 

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Practicando las funciones trigonométricas en la calculadora

 

La calculadora científica

La calculadora científica

Dime, ¿a poco no te ha pasado? Te explican qué son las razones trigonométricas, tratas de entender todo lo que te dicen, y cuando llega el momento de hacer los ejercicios, luego de seguir las instrucciones del maestro(a), no te dan los resultados. Bueno, no te desesperes, esto es muy común en el salón de clases. Por experiencia sé, que muchos de los errores al resolver problemas, no solo de trigonometría, sino de cualquier tipo, es que no hacemos un uso correcto de la calculadora, y… seamos sinceros, ¿cómo vamos a saber usarla si un día te piden que la lleves a la escuela y luego en clase te dicen que hagas tal o cual cosa? En mi opinión, creo que es muy buena idea que se enseñe a los alumnos cómo hacer el mejor uso de su calculadora científica. Por este motivo, y haciendo referencia a las funciones trigonométricas, te voy a compartir la forma de eliminar uno de los errores más comunes que cometemos al practicar la trigonometría.

¿Sabes qué significan las letritas que aparecen en la parte superior de tu calculadora y que dicen “D” o “DEG”, “R” o “RAD” y “G” o “GRAD”?

Bueno, pues estas tres formas o modos de la calculadora, son también modos de expresar ángulos. El que usamos comúnmente (y que por cierto nunca se nos dice en los ejercicios), es el modo “DEG”, que se refiere a los grados que representan una parte de las 360 divisiones en que se fragmenta la circunferencia. Pero 360 partes no es la única forma de dividir la circunferencia. Por ello te invito a ver el siguiente video que encontré en youtube y que nos explica de un modo sencillo, lo que te comento.

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Exámenes…

¿Crees que haya alguien que no haya hecho algún examen en su vida? Todo aquel que haya tenido la oportunidad de estudiar algo, creo que ha sentido esos nervios que ocasiona la incertidumbre de saber qué se preguntará, el desvelo por la preparación, o en su caso, al preocupación por la falta de.

Los exámenes para los estudiantes suelen representar un momento muy amargo es su preparación, pero a pesar de esto, nunca han podido omitirse en los procesos educativos, ya que estos resultan una herramienta útil para la evaluación de los alumnos.

En un examen de evaluación se realiza una prueba en la que se mide el nivel de conocimientos, aptitudes, habilidades determinadas. Se usa como herramienta para determinar qué tan preparado puede alguien estar para la realización de una actividad o el aprovechamiento de unos estudios.

Puede ser realizado de forma oral (examen oral), en papel (examen escrito), con ordenador, en un entorno controlado (como en determinadas pruebas físicas) o en un entorno abierto (como en un examen de conducción), en un período definido de tiempo bajo supervisión. Puede componerse de varias preguntas, cuestiones, ejercicios o tareas a realizar que tienen asignados unos valores en puntos.

Los exámenes pueden variar en estilo, rigor y requisitos previos. Lo que si es seguro, es que siempre representarán un reto, y desencadenarán algunos sentimientos, ya sea de incertidumbre, emoción o preocupación.

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Clase 10-Lineal vs exponencial.

Hemos hablado mucho sobre la comparación del crecimiento lineal y el crecimiento exponencial. Recordarás que también existen muchos casos curiosos en los que estos tipos de crecimientos tienen alguna relación o contacto directo con nuestra vida.

En esta ocasión, vamos a abordar un tema interesante, la tecnología electrónica y su crecimiento.

Se puede tomar como un punto inicial a la invención del primer transistor, esto fue en 1959, a partir de entonces la empresa de la electrónica usó este nuevo dispositivo para fabricar los famosos circuitos integrados, que usaron desde un solo transistor hasta 64 transistores seis años después.

Esto motivó a las industrias a buscar predicciones confiables sobre el crecimiento de la tecnología que estaban fabricando, para esto, se basaron en la cantidad máxima de transistores que pueden ser utilizados para  fabricar un circuito integrado.

La persona que dio la predicción más acertada hasta ahora fue Gordon Moore autor de la ley de Moore, que matemáticamente es más bien una predicción, describe que el crecimiento en el número de componentes y por lo tanto la potencia de los circuitos integrados se duplicaría cada 18 meses.

Al menos hasta este año (2012) la predicción se cumple con una exactitud bastante aceptable. Sin embargo, en algún punto de la historia dejará de funcionar.  Puedes ver una tabla comparativa a continuación.

Fuente

Pérez, R. F.-F. (s.f.). Moore y la Ley De Moore. Recuperado el 25 de mayo de 2012, de http://petra.euitio.uniovi.es/~arrai/historia/trilobytes/5-Moore%20y%20la%20ley%20de%20Moore/Moore.htm

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Clase 9-Exponencial vs Lineal.

Crecimiento bacteriano.

Hemos estado hablando anteriormente sobre el crecimiento exponencial y líneal, durante esta entrada es apropiado tocar un poco situaciones de la vida real que lo representan.

Quiero hablarte de unas pequeñas amigas microscópicas, bueno… es justo decir que no son del todo amigas, algunas son útiles, otras nos enferman, me refiero a las bacterias.

Las bacterias, como nosotros, se organizan en grupos llamados colonias, los cuales forman parte de un grupo en el que conviven. Lo impresionante no es eso, si no la velocidad con que un grupo se reproduce y de hecho, una sola colonia puede formarse de simplemente 1 o 2 individuos iniciales, que en poco tiempo forman colonias de millones.

¿Por qué?

La respuesta es sencilla: su crecimiento es exponencial y en las condiciones adecuadas, se puede generar la explosión de una colonia bacteriana en poco tiempo. Si te es difícil imaginarlo, observa el siguiente video.

¿Cómo lo hacen?

Pues simplemente se multiplican dividiéndose en dos, mientras que una colonia puede iniciar con un individuo, sus descendientes están listos al instante para dividirse también en dos, entonces, todos los integrantes de la colonia pueden dividirse, entre más miembros más divisiones y una tasa de crecimiento de población que se comporta de forma exponencial.

En la figura  se ilustra una curva de crecimiento de una población  bacteriana. Esta curva se divide en cuatro fases denominadas fase de latencia, fase exponencial o fase logarítmica, fase estacionaria y fase de muerte.

Fuente

LalorexOsito. (18 de diciembre de 2008). YouTube. Recuperado el 25 de mayo de 2012, de http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=1vWJAQ9WdUw

http://www.ucv.ve. (s.f.). REPRODUCCIÓN Y CRECIMIENTO MICROBIANO. Recuperado el 25 de mayo de 2012, de http://www.ucv.ve/fileadmin/user_upload/facultad_farmacia/catedra
Micro/08_Tema_6_crecimiento.pdf

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Clase 8-Ecuaciones lineales y exponenciales.

 

Durante esta sesión trataremos los temas relacionados con las ecuaciones de tipo lineal y de tipo exponencial.

En ambos casos se tienen como elementos constantes y variables, además, por supuesto, nos interesa conocer los valores de las variables.

Para prepararnos en esto, te invito a ver el siguiente vídeo que explica de forma muy sencilla e intuitiva, ejemplos de solución de ecuaciones lineales.

Fuente

julioprofe. (13 de enero de 2010). YouTube. Recuperado el 25 de mayi de 2012, de http://www.youtube.com/watch?v=xeUWLZY4roM

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Clase 7-Teorema de Pitágoras.

En sesiones anteriores se ha tratado el tema del famoso Teorema de Pitágoras, sin embargo, en esta entrada me resulta interesante compartir información que pone un poco en duda el legendario legado de la escuela pitagórica.

Como ya lo hemos mencionado, los egipcios usaron mucho en la práctica, su triángulo sagrado para construir ángulos rectos.

Más mérito tiene todavía uno de los pueblos que vivía en Mesopotamia, los babilonios. Su método de escritura se conoce con el nombre de cuneiforme. Consistía en la grabación de una serie de marcas sobre tablillas de arcilla. Una de estas tablillas llamada Plimpton 322 fue descifrada en el siglo XIX, y lo que se encontró en ella fue una lista de ternas pitagóricas. Estas ternas, consisten en conjuntos de tres números enteros que corresponden tres lados de un triángulo rectángulo (verifican el teorema de Pitágoras).

Algunos ejemplos de estas ternas son: (3,4,5), (5,12,13), (6,8,10), (7,24,25), (8,15,17)…

CLICK PARA VER DEMOSTRACIÓN

Hay cierta controversia acerca de si Pitágoras fue el primero en demostrar el teorema, pues se sabe de la existencia de una demostración publicada en la obra matemática Chou Pei, de origen Chino, pudiendo ser ésta anterior a Pitágoras, aunque se cree que él no llegó a conocer esta obra.

Actualmente, el Teorema de Pitágoras es de los que cuenta con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto, es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración de él para alcanzar el grado de Magíster matheseos (Maestro de las matemáticas).

Fuente

KON-PAS. (17 de febrero de 2012). KON-PAS. Recuperado el 25 de mayo de 2012, de http://kon-pas.blogspot.mx/2010/02/historia-del-teorema-de-pitagoras.html

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Clase 6-Teorema de Pitágoras.

Historia del Teorema de Pitágoras.

 

La mayoría de las veces, cuando aplicamos una propiedad o teorema, lo hacemos sin conocer las circunstancias que envolvieron su descubrimiento o demostración. La propiedad que nos viene contando el Teorema de Pitágoras como aquí lo conocemos, ya era utilizada desde hacía más de 1500 años en Mesopotamia y en el antiguo Egipto.

Los egipcios lo utilizaron de una forma práctica, para la construcción de ángulos rectos, hecho de gran utilidad a la hora de realizar obras arquitectónicas. Tomando una cuerda y haciéndole una serie de nudos de forma que quede determinada en ella 12 partes iguales, ponía la cuerda formando un triangulo cuyos lados eran 3, 4 y 5 partes. El ángulo opuesto al lado mayor es siempre un ángulo de 90º.

Fuente

KON-PAS. (17 de febrero de 2012). KON-PAS. Recuperado el 25 de mayo de 2012, de http://kon-pas.blogspot.mx/2010/02/historia-del-teorema-de-pitagoras.html